Да, мы работаем без актов выполненных работ.

Какую функцию выполняет акт выполненных работ
Актом выполненных работ принято закрывать действие договора.

Действие договора можно закрыть только актом выполненных работ?
Нет. Действие договора может быть прекращено при наступлении любых условий прописанных в договоре. Законодатель не требует, чтобы этим условием был обязательно акт выполненных работ.

И как тогда закрывать действие договора?
Например, так:
Если Заказчик не обратился в Дизайн-бюро с претензиями в течении десяти дней после перечисления второй части оплаты — действие данного договора заканчивается.

Что делать, если бухгалтерия привыкла работать с актами?
Если без акта никак — рекомендуем составить акт об отсутствии акта (в связи с иными условиями прекращения действия договора).